“Dos tazas de agua por cada una de arroz, aproximadamente”. Esta es una regla de dedo que tanto a cocineros principiantes como a veteranos les ha funcionado en lo cotidiano. La palabra “aproximadamente” otorga una pseudo-seguridad al indicar que el resultado final se encontrará dentro de un rango de error aceptable: el arroz podrá quedar más duro o más suave según la cantidad de agua, si es blanco, integral, basmati, jazmín, entre otros factores.
De manera análoga, unas reglas de dedo resultan útiles en el diseño de sistemas de trasiego de agua por bombeo, ya que proporcionan una aproximación razonable para la formación de un criterio inicial, permitiendo establecer un “orden de magnitud” en etapas preliminares de diseño, estudios de factibilidad y evaluaciones comparativas entre alternativas, donde se requiere rapidez de cálculo y simplicidad conceptual.
Las unidades a utilizar para dichas reglas son:
- Q = GPM (Galones por minuto) para el caudal
- hf = psi (libra fuerza por pulgada cuadrada) para la pérdida de carga
- L = m (metros) para la distancia en tramos rectos y elevaciones
- Pot = HP (caballo de fuerza) para la potencia mecánica
- D = (diámetro) pulgadas nominales de tubería
- NSPH = (mca) Cabeza neta positiva de succión
Es notorio el uso predominante de unidades de origen estadounidense en el mercado latinoamericano. No obstante, desde el punto de vista técnico y operativo, el empleo del Sistema Internacional de Unidades resulta más consistente y conveniente para el análisis y el diseño de sistemas hidráulicos. Sin embargo, es algo a lo que forzosamente nos hemos acostumbrado.
Naturalmente, estos métodos no sustituyen un análisis formal y detallado basado en la mecánica de fluidos y turbomáquinas. A continuación, se presentan algunas reglas prácticas que, según la experiencia del autor de este blog, han resultado útiles en el ejercicio profesional a lo largo de varios años de aplicación en campo.
1. Regla de estimación del caudal en función del diámetro de tubería
Considerando que diversos códigos de diseño hidráulico recomiendan velocidades de flujo entre 0.6 m/s y 2 m/s (el valor mínimo para evitar sedimentación en las tuberías y el máximo para prevenir ruidos y golpes de ariete), y tomando en cuenta la ecuación de continuidad, que establece que el caudal es igual al producto de la velocidad del fluido por el área transversal de la tubería, se tiene la siguiente regla:
Q ≈ 20 × D2
Por ejemplo, si se tiene un diámetro de 2” por ella pueden pasar aproximadamente:
Q ≈ 20 × 22 ≈ 80 GPM
Seguidamente se muestra una tabla con dichos caudales aproximados según esta regla de “dedo”:
Tabla 1. Caudales aproximados en función de su diámetro nominal de tubería
| Diametro nominal (in) |
Caudal Q en GPM |
|
1/2″ |
5 |
|
3/4″ |
11 |
|
1″ |
20 |
| 1 1/4″ |
31 |
|
1 1/2″ |
45 |
| 2″ |
80 |
| 2 1/2″ |
125 |
| 3″ |
180 |
|
4″ |
320 |
| 6″ |
720 |
| 8″ |
1280 |
|
10″ |
2000 |
| 12″ |
2880 |
| 14″ |
3920 |
| 16″ |
5120 |
| 18″ |
6480 |
| 20″ |
8000 |
Si se hiciera una evaluación matemática y la conversión de unidades respectiva, se podrá notar que el valor de velocidad para la tabla anterior es aproximadamente 2 m/s perteneciente al intervalo cerrado de 0,6 a 2 m/s.
Eso no significa que toda tubería de 2” por la cual transite agua en ese momento pasen 80 GPM, pues puede haber una velocidad menor y tener 60 GPM, 70 GPM, o un mayor caudal con las consecuentes pérdidas de fricción incrementales.
2. Regla del 6,1,2,5 para la estimación de pérdida de carga en tramos rectos
Esta regla de dedo la he llamado así pues contempla un 6 como constante, un 1,2 y 5 como exponentes para la longitud, el caudal y el diámetro respectivamente. Esta fórmula la he derivado de la ecuación de Darcy-Weisbach que contempla dichas variables más otras como el factor de fricción, el número de Reynolds, la rugosidad del material, temperatura, peso específico, flujo turbulento, etc. Es decir he querido realizar un “mandrake” (término matemático acuñado para simplificar y dar utilidad a algo contra intuitivo). La regla es:
h f ≈ 6 × L × Q 2 10 000 × D 5
Esta regla de dedo considera un factor de fricción de 0,01 (adimencional) temperatura del agua de 20 a 35 °C, materiales como PVC, CPVC, Hierro negro, Inoxidable, Cobre y Galvanizado, sin necesidad de pasar por el diagrama de Moody o el engorroso calculo por Colebrook-White,Prandtl–von Kármán, Nikuradse, Swamee–Jain, entre otros. El factor 6 / 10 000 es ese “mandrake” que encierra conversión de unidades, factor de fricción, etc.
Por ejemplo, Considérese una tubería de PVC de 3” con longitud de 250 m, por la cual transitan 300 GPM. Para estimar la pérdida de fricción sólo por tramo recto se tiene:
Imagen 1. Trasiego de agua por tramo recto de tubería
Una pérdida de carga de 55 psi es un valor elevado y poco práctico, además si se aplica la ecuación de la continuidad se notará que la velocidad es mayor a 2 m/s. Esto hace replantearse incrementar al siguiente diámetro nominal, 4” o 6”
Si el cálculo se hiciera bajo un análisis de mecánica de fluidos se notará que la pérdida de carga es de 2.3 psi, y respecto a 2 psi hay un error relativo del 13%, lo cual se lee como un valor enorme, pero en un sentido pragmático 0.3 psi de diferencia es “como quitarle un pelo a un oso”.
Imagen 2. Memoria de cálculo del ejemplo anterior
3. Regla del 20 % de carga por accesorios
En el análisis hidráulico preliminar de sistemas de conducción, las pérdidas de carga localizadas debidas a accesorios (codos, derivaciones, válvulas y cambios geométricos) pueden estimarse de manera global como un porcentaje de las pérdidas por fricción en los tramos rectos. Para configuraciones de complejidad moderada, es habitual adoptar un valor comprendido entre el 15 % y el 20 % de las pérdidas continuas, incrementándose dicho porcentaje en sistemas con alta densidad de accesorios o válvulas de control.
Considérese el ejemplo anterior pero esta vez se contemplarán como adicional unos 6 codos, 1 válvula de compuerta, 1 válvula de bola en la descarga de la bomba. Ver imagen 2.
Imagen 3. Trasiego de agua por tramo recto de tubería más accesorios.
Imagen 4. Memoría de cálculo de Trasiego de agua por tramo recto de tubería más accesorios.
Se aprecia una cierta similitud entre los 2.4 psi de pérdida estimada contra los 2.6 psi de pérdida calculados.
4. Regla de los 50 GPM por cada caballo de fuerza
En sistemas de bombeo de agua, bajo condiciones de alturas manométricas moderadas y eficiencias típicas de bombas centrífugas, puede estimarse de forma preliminar que un caballo de fuerza (HP) permite bombear del orden de 50 galones por minuto (GPM). Altura manométrica moderada, no mayor a 60 mca o 85 psi y una eficiencia global del conjunto (bomba + motor) intermedia (≈ 60–70 %), Esta regla no afirma que 1 HP siempre mueve 50 GPM, sino que en diseños comunes ese es un orden de magnitud razonable.
Del ejemplo anterior considere que la ahora la bomba debe elevar el agua hacia un tanque que está a unos 20 m de altura. Se tiene:
Imagen 5. Trasiego de agua por tramo recto de tubería más accesorios y carga de elevación
No existen bombas en el mercado americano con potencias de 6 HP, por lo que se seleccionaría una bomba con potencia nominal de 7.5 HP. Considerar que el cálculo de potencia hidráulica de una bomba es el producto del peso específico del agua a la temperatura dada, el caudal y la carga de elevación. Haciendo uso de la memoria de cálculo con la que se ha venido trabajando se tiene:
Imagen 6. Trasiego de agua por tramo recto de tubería más accesorios y carga de elevación
7.78 HP es muy similar a un equipo de 7.5 HP el cual puede validarse contra la información técnica de varios fabricantes y proveedores de bombas.
5. Regla del margen de NPSH disponible para evitar la cavitación.
Quien les haya enseñado que la cavitación es aire en la succión de una bomba está en un error. Pero, como de los errores se aprende, hace algunos años entendí que la cavitación es un fenómeno físico en el cual un líquido se somete a una condición de muy baja presión, en la cual “hierve” a una temperatura prácticamente constante.
Cuando el vapor del líquido entra en zonas de mayor presión, colapsa violentamente, generando ruido, golpes, desgaste y otras condiciones indeseables, como si la bomba fuera un triturador de piedras.
La cabeza neta positiva de succión disponible (NPSHd, acrónimo en inglés) es la altura de columna de agua, expresada en metros, que queda disponible para que el líquido llegue a la boca de succión de la bomba. Es el resultado de expresar en términos de columna de agua la presión atmosférica menos la presión de vapor del fluido, menos las pérdidas de carga en la succión y menos la diferencia de nivel entre el espejo de agua y la boca de succión.
Si esta carga disponible es mayor en un 25% a la cabeza neta positiva de succión requerida (NPSHr), indicada por el fabricante, no existe riesgo de cavitación. La regla es:
Por ejemplo,
Se tiene la bomba del ejemplo anterior con un NSHPr (indicado por el fabricante) de 2.5 mca. Esta se ubica en un hermoso lugar de Costa Rica llamado Cartago, donde la altura sobre el nivel del mar es 1435 m, eso da una presión atmosférica (Po) de 8.7 mca. La temperatura más alta registrada es de 32°C, dando una presión de vapor (Pv) del agua de 0,57 mca, las pérdidas de carga en succión (hf succ) son de 1.3 mca y la altura del espejo de agua a la boca de la bomba (hgs) es de 3 m.
La variación es del 34% mayor al 25%, por lo que la bomba operará sin ningún riesgo de cavitación bajo las condiciones indicadas. En caso de tener un valor valor menor al 25% lo sugerido es actuar sobre la la reducción de pérdidas en la succión y sobre la altura geométrica del espejo de agua a la boca de succión de la bomba.
Conclusiones
Tabla 2. Resumen de reglas de “dedo” en el trasiego de agua por bombeo.
|
Regla |
Expresión aproximada | Unidades |
Uso principal |
| Regla de estimación del caudal en función del diámetro de tubería |  |
Q en GPM
D en pulgadas nominales de tubería |
Estimar el caudal “máximo” que puede pasar por una tubería sin superar una velocidad de 2m/s |
| Regla del 6,1,2,5 (pérdidas por fricción) |  |
hf en psi
L en m Q en GPM D en pulgadas nominales de tubería |
Estimar la pérdida de carga en tramos rectos de tubería |
| Regla del 20 % de carga por accesorios |  |
hf en psi
h facc en psi |
Estimar la pérdida de carga por accesorios sin detallarlos |
| Regla de los 50 GPM por HP |  |
Pot en HP
Q en GPM |
Estimar la potencia de bombeo a partir del caudal total y viceversa. |
| Regla del margen de NPSH disponible para evitar la cavitación |
|
NSPH en mca | Estimar el riesgo de cavitación de una bomba |
Nota: estas reglas de “dedo” buscan estimar preliminarmente un resultado, nunca sustituirán a un trabajo formal de análisis de mecánica de fluidos
Fuentes:
- Mecánica de Fluidos. Roberth L. Mott. Sexta Edición
- Watts Company. Water Improvement Engineering Guide
- Código de Instalaciones Hidráulicas y Sanitarias en Edificaciones . CFIA 2017
- Apuntes Curso Mecánica de Fluidos / Turbomáquinas. ITCR 2003
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Ing. Johnny Garita G.
Gerente de Ingeniería y Proyectos
VyP Asesores S.A. Grupo Aquakemi